أسئلة حرّة

# ورقة امتحان الرياضيات ## الصف العاشر الأساسي – الفصل الدراسي الأول **الزمن:** .................... **الاسم:** ........................................................ **الشعبة:** .................... **التاريخ:** .................... **مجموع العلامات: 35 علامة** --- ## السؤال الأول: اختر رمز الإجابة الصحيحة من بين البدائل الآتية: (10 علامات) **1.** عدد حلول النظام الآتي هو: $$ x-y=1 $$ $$ x^2+y^2=5 $$ أ) $0$ ب) $1$ ج) $2$ د) عدد لا نهائي من الحلول **2.** في النظام الآتي، ما قيمة $x$ عند نقطة التقاطع ذات الإحداثي السيني الأصغر؟ $$ y=x^2+4x-3 $$ $$ y=-x^2+2x-3 $$ أ) $-2$ ب) $-1$ ج) $0$ د) $1$ **3.** إذا كان النظام الآتي يملك حلين، فما الإحداثي الصادي الأكبر لنقطتي التقاطع؟ $$ x+y=4 $$ $$ x^2+y^2=10 $$ أ) $0$ ب) $1$ ج) $2$ د) $3$ **4.** أبسّط المقدار الآتي، حيث $x \ne 0$: $$ x^{\frac{2}{3}} \times x^{\frac{1}{3}} $$ أ) $x$ ب) $x^{\frac{1}{3}}$ ج) $x^{\frac{2}{9}}$ د) $x^{\frac{3}{2}}$ **5.** أبسّط المقدار الآتي: $$ (a^3)^2 $$ أ) $a^5$ ب) $a^9$ ج) $a^6$ د) $2a^3$ **6.** القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على الدائرة تُسمّى: أ) نصف القطر ب) الوتر ج) المماس د) القاطع **7.** إذا كان المستقيم $l$ مماساً لدائرة مركزها $O$ عند النقطة $A$، فإن قياس الزاوية بين $OA$ والمستقيم $l$ يساوي: أ) $45°$ ب) $60°$ ج) $180°$ د) $90°$ **8.** إذا رسم من مركز الدائرة عمود على وتر فيها، فإن هذا العمود: أ) ينصف الوتر ب) يوازي الوتر ج) يساوي نصف القطر د) يقسم الدائرة إلى أربعة أقسام **9.** تساوي الصورة الجذرية للمقدار الآتي: $$ x^{\frac{3}{2}} $$ أ) $\sqrt[3]{x^2}$ ب) $\sqrt{x^2}$ ج) $\sqrt{x^3}$ د) $\sqrt[2]{x}$ **10.** عدد نقاط التقاطع بين منحنيي النظام الآتي هو: $$ y=x^2 $$ $$ y=-x^2+4 $$ أ) $0$ ب) $2$ ج) $3$ د) $4$ --- ## السؤال الثاني: أجب عن الأسئلة الآتية، موضحاً خطوات الحل عند الحاجة: (10 علامات) **1.** حل النظام الآتي، واكتب الحلول في صورة أزواج مرتبة: $$ x+y=5 $$ $$ y=x^2-1 $$ **2.** حل النظام الآتي جبرياً: $$ y=x^2+2x $$ $$ y=-x^2+6x $$ **3.** بسّط المقدار الآتي، حيث $x \ne 0$: $$ \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} $$ **4.** اكتب المصطلح الهندسي المناسب لكل عبارة: أ) مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين. ب) مستقيم يلتقي الدائرة في نقطة واحدة فقط. **5.** في دائرة مركزها $O$، إذا كان $AB$ وتراً، وكان $OM$ عموداً على الوتر $AB$ عند النقطة $M$، فما العلاقة بين $AM$ و $MB$؟ علّل إجابتك. --- ## السؤال الثالث: حلّ المسائل الآتية، موضحاً جميع خطوات الحل: (15 علامة) **1.** تمثّل المعادلة $x-y=1$ طريقاً مستقيماً، وتمثّل المعادلة $x^2+y^2=5$ طريقاً منحنياً. أوجد نقاط التقاطع بين الطريقين، ثم بيّن عدد نقاط التقاطع. **2.** تمثّل المعادلتان الآتيتان مقدار العرض والطلب لسلعة، حيث يمثّل $x$ سعر الوحدة، ويمثّل $y$ عدد الوحدات: $$ y=x^2+6x $$ $$ y=-x^2+24x $$ أوجد نقطة التوازن ذات السعر الموجب. **3.** أوجد حلول النظام الآتي، ثم تحقّق من صحة الحلول بالتعويض في المعادلتين: $$ y=x^2-2x $$ $$ y=-x^2+6x-8 $$ **4.** طول ضلع مربع يساوي $x^{\frac{3}{2}}$ وحدة، حيث $x>0$. أوجد مساحة المربع في أبسط صورة أسّية، ثم اكتبها في صورة جذرية. **5.** في دائرة نصف قطرها $13$ سم، وتر طوله $10$ سم. إذا كان العمود النازل من مركز الدائرة على الوتر ينصفه، فأوجد بُعد مركز الدائرة عن الوتر.